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DIMENSIONNEMENTD'UNE CHAÎNE AVEC UN MOTEUR

PJ

Présentation du système

Représentation schématique de la déligneuse

Nous allons nous intéresser à la motorisation du chariot de coupe d'une déligneuse .

Cette machine est employée dans l'industrie du bois. Elle réalise la première opération de débit des tranches brutes (plaques coupées dans les troncs suivant la longueur et dont l'épaisseur varie de 19 à 51 mm). La machine doit découper les tranches dans le sens de la longueur pour obtenir les planches brutes. La largeur des coupes est modifiable d'une coupe à l'autre. La machine assure l'évacuation des coupes. Les tranches sont bridées sur la table, butées sur un guide mobile parallèle à la coupe. Celle-ci est réalisée par une scie circulaire montée sur un chariot guidé, motorisé par un système hydraulique.

Paramètres machine:

‑ scie: diamètre 500 mm; épaisseur 5 mm;

‑ vitesse de coupe: 65 m/s

‑ vitesse d'avance: réglable de 0,3 à 1 m/s, constante;

‑ longueur de coupe: 6 m,

Au moment de l'attaque de la scie dans la tranche, la vitesse d'avance doit être atteinte

Cahier des charges de l'actionneur

Le chariot de coupe est guidé par rails et galets. Sa masse est de 100 kg. L'entraînement en translation se fait par un système de chaîne. La mise en rotation (lu pignon moteur de la transmission est réalisée par un moteur hydraulique. Cette solution a été retenue car plusieurs autres organes de la machine font appel à cette énergie (guide arrière, bridage , évacuation). La vitesse de rotation maximale du pignon moteur ressort à 200 tr/min. Ceci conduit à adapter un réducteur 1/10, permettant l'emploi d'un moteur à engrenage bas de gamme. Le pignon est monté directement sur le réducteur. Les efforts d'avance sont très faibles (environ 200 N). Le calcul se fera pendant la phase d'accélération du chariot qui doit acquérir sa vitesse sur une distance de 0,15 m. On adoptera une loi trapézoïdale de mouvement. C'est aussi au démarrage que les performances du moteur sont les plus faibles. La maîtrise des vitesses sera aisée; les puissances sont faibles donc les pertes raisonnables.

Paramètres moteur: ‑ couple moteur nécessaire: C = 0,26 daN.m ; ‑ vitesse de rotation: n = 600 à 2000 tr/min; l’inertie rapportée sur l'axe moteur: 1 = 0,0046 kgM2; ‑ efforts extérieurs sur l'arbre

‑ effort axial Fa =nul,

‑ effort radial Fr =nul.

Remarque: les efforts extérieurs sur l'arbre moteur sont nuls du fait de la présence du réducteur. Il faudra tenir compte du fait que le couple au démarrage est de l'ordre de 75 % du couple nominal.

Exemple de calcul

Choix de la pression a priori

Il s'agit d'une machine outil.

la pression usuelle est comprise entre 40 et 80 bars. On fixera la pression à 40 bars pour faciliter la maîtrise des vitesses qu'il sera indispensable de prévoir.

Calcul de la cylindrée théorique

Le rendement mécanique du moteur est évalué à 0,9. On intégrera dans la formule un coefficient k = 0,75 pour tenir compte de la perte de couple au démarrage car le calcul se fait pendant l'accélération.

Cyl, h = 200 .p.C/p .h_Hm k.

Cyl, h = 200 .p.0,26/40 ‑ 0,9 . 0,75 = 6,05 crn3/tr.

Calcul du débit théorique

Le rendement volumétrique du moteur doit être pris en fonctionnement stabilisé, soit hv = 0,98; il est beaucoup plus faible au démarrage. On a tenu compte de ce phénomène par l'utilisation du coefficient k précédent.

Qth = Cyl_th ‑ n_max/l 000 ‑.hv = 6,05 ‑ 2 000/1000.0,98 = 12,34 Vmin.

Choix d'une centrale

Sur le tableau des centrales standard le choix se porte sur le modèle ASH‑50/G187, qui semble à priori convenir.

Débit 13 I/min à 7 bars (pompe à engrenage PFG 187), ce qui donne, en tenant compte du rendement volumétrique de la pompe h_vp = 0,98 à 1500 tr/min et 40 bars, un débit réel Q = 12,74 I/min. La pression admissible est de 90 bars, très supérieure au besoin; la puissance installée de 2,2 kW.

Ce choix est à adapter, car plusieurs actionneurs doivent fonctionner aussi bien alternativement (guide arrière, chariot, électeur) que simultanément (le bridage pendant le sciage et l'élection). Au final, il est donc probable que le choix se portera sur une centrale à plusieurs pompes.

Calcul de la cylindrée réelle

Cyl_r = 1000 Q . h_v/n_max

Cyl_r = 1000 12,74 ‑ 098/2 000 = 6,24 cm³/tr.

Choix du moteur

Dans le tableau des caractéristiques des petits moteurs (tableau 2), le modèle APIM‑109 semble adapté.

‑ Cylindrée Cyl de 6,2 cm³/tr légèrement inférieure au 6,24 calculé.

Vitesse admissible de 500 à 2 000 tr/ min, ce qui permet de couvrir la gamme nécessaire de 600 à 2000 tr/min.

‑ La pression maximale de 100 bars est loin d'être atteinte, un calcul de vérification et de correction sera fait plus loin.

‑ Le couple donné de 0,8 daN m à 100 bars correspond, en première approximation pour 40 bars et au démarrage, à un couple C = 0,8 . 0,4 .0,75 = 0,24 très proche de celui demandé.

Calcul de la vitesse maximale réelle

n = 1000 . Q . h_v/Cyl.

n = 1000 . 12,74 .0,98/6,2 = 2 013 tr/min.

Cette valeur permet d'atteindre la vitesse d'avance maximale souhaitée. Le réglage de cette vitesse se fera par l'adaptation d'un régulateur de débit sur l'échappement du moteur. Cette solution assurera la stabilité du réglage quelle que soit la charge. L'inconvénient est qu'il faut majorer la pression d'entrée au moteur d'environ 10 bars, mais nous avions pris soin de la choisir basse au départ. Cette solution est acceptable car les puissances mises en leu sont faibles. Dans le cas de la vitesse minimale, ceci conduit à dériver 740 W pour 320 W utiles. À vitesse maximale, la perte est nulle.

Calcul de la pression de service p = 200 p C/CYI ‑ h_HM.

p = 200 p 0,26/6,2 ‑ 0,9 = 29,3 bars. Ce résultat correspond à la pression de fonctionnement en régime permanent pour le couple demandé. Il faut tenir compte du fait que l'on est dans la phase de démarrage pendant laquelle le couple n'atteint que 75 % du couple nominal. Il faut donc majorer la pression en conséquence, soit 29,3/0,75 = 39 bars, correspondant à la valeur choisie au départ.

De plus, l'emploi d'un régulateur de débit pour assurer la fonction d'avance à vitesse réglable conduit à augmenter la pression d'environ 10 bars, la consigne au limiteur de pression ressort alors à 50 bars.

Le résultat est compatible avec la centrale choisie qui a une pression admissible de 90 bars.

Vérification de la capacité à résister aux charges extérieures

Les charges axiales et radiales sont nulles, par construction. C'est heureux, car ce type de moteur ne supporte pas de charges extérieures. Le problème est reporté sur le réducteur qu'il faudra choisir apte à supporter la charge radiale d'environ 500 N due à la transmission par chaîne.

Conclusion

Le choix de l'énergie hydraulique a été fait pour la facilité de la maîtrise de la vitesse et le fait qu'elle puisse servir à d'autres fonctions dans la machine. Le type de moteur a été choisi pour son faible coût, bien qu'il ait fallu implanter un réducteur pour respecter les conditions de vitesse du moteur. Il aurait été nécessaire de toute façon de guider le pignon, car ce type supporte très mal les charges extérieures.

Le hasard a fait qu'un couple moteur/pompe réponde presque exactement au cahier des charges sans compromis.

Dimensionnement d'un moteur hyd.(chaine)1.doc PJ